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ログオンスクリプトが実行されない場合、色々、問題は有るのだけど、
ログオンスクリプトで、ネットワーク操作やらやってるなら、
下記のポリシー適用を行うとうまく行く事があります。

(1)[コンピュータの構成]－[管理用テンプレート]－[システム]－ログオン「コンピュータの起動およびログオンで常にネットワークを待つ」を「有効」に設定する。

Windowsは、起動時およびユーザーログオン時に高速ログオン最適化機能によってネットワークの初期化を
待たずに起動する。（既存ユーザーはキャッシュ情報でログオンします。）
困ったことに、グループポリシーはネットワークが使用できる状態になった後、バッググラウンドで適用され、
そのため、ポリシーによっては 適用されない、複数ログオンしないと適用されない（実行されない）などの
現象が追いこるため、

「コンピュータの起動およびログオンで常にネットワークを待つ」

を設定してみる。

(2)[コンピュータの構成]－[管理用テンプレート]－[システム]－[スクリプト]－「ログオンスクリプトを同期的に実行する」を「有効」に設定する。

このポリシーは、ログオンスクリプトが適用されてから、デスクトップが
立ち上がる様にするためのポリシー。
立ち上がりが遅くなるかも知れないので、検証が必要。